O Campo Elétrico

1. Campo Elétrico

A Lei da Gravitação Universal de Newton originou o conceito de campo gravitacional, ou seja, a região de influência à distância de uma massa em outra. Ocorre que para que percebamos o campo gravitacional, uma das massas deve ser exageradamente grande, o mesmo não acontecendo no eletromagnetismo. Foi Faraday quem, na primeira metade do século XIX, propôs o conceito de campo pela necessidade de explicar essas ações à distância. Quando aproximamos um bastão eletrizado de um pêndulo eletrostático notamos que, enquanto a distância entre ambos é grande, nada indica que exista alguma coisa entre eles. A partir de uma certa distância torna-se evidente a existência de algo que origina uma interação entre ambos, ou de atração ou repulsão.

Essa região de influência do bastão, devido à sua carga elétrica, na qual ocorrem as interações, indica a existência de um campo elétrico. Assim sendo, se quisermos comprovar a existência ou não de um campo elétrico numa dada região, basta colocarmos nessa região uma carga de prova. No caso de a carga de prova ficar sujeita a uma força (ação) de natureza elétrica podemos afirmar que existe campo elétrico na região em que está, caso contrário não.

2. Vetor Campo Elétrico

Para representar o campo elétrico num ponto qualquer de uma região definimos o vetor campo elétrico . A figura abaixo representa uma região onde se suspeita existir um campo elétrico no ponto X. Colocamos uma carga de prova q positiva e observamos que fica sujeita à ação da força elétrica . Podemos afirmar que no ponto X existe um campo elétrico, representado pelo vetor campo elétrico , tal que: O vetor campo elétrico no ponto X tem: – direção: a mesma da força . – sentido: igual ao de se q é positiva, oposto ao de se q é negativa. – intensidade: Se trocarmos a carga q no ponto X por outra q’ negativa notamos que o comportamento é contrário, ou seja, ocorre uma inversão no sentido da força, mas continuamos tendo: Dessa forma temos: = = ..... = constante, fato este que evidencia a pré-existência do campo elétrico no ponto X e sua independência da carga de prova q, ali colocada.

3. Unidade de Campo Elétrico no SI

Como = , a unidade de campo elétrico no Sistema Internacional de Unidades pode ser newton por coulomb (N/C), sendo a unidade oficial o volt por metro (V/m) que veremos adiante 1 N/C = 1 V/m

4. Campo Elétrico devido a uma Carga Elétrica Isolada

Consideremos uma carga Q positiva, isolada de outras cargas distantes. Colocando-se uma carga de prova q, positiva, no ponto X notamos que fica sujeita a uma força de repulsão, o que nos permite concluir que em X já existia um campo elétrico devido à carga elétrica Q (geradora do campo). Mesmo que troquemos a carga q por outra q’ negativa, o vetor não sofre alteração, mas a força passa a ser de atração. Vamos agora substituir a carga geradora Q positiva por uma outra geradora Q negativa sendo a carga de prova q, positiva. Trocando a carga de prova q por outra negativa, o vetor não se altera, mas a força passa a ser de repulsão. Resumindo No ponto X, o campo elétrico é: = assim e a intensidade da força é : Pela lei de Coulomb temos: de I e II vem e cancelando em ambos os membros da igualdade (fato que evidencia a independência da carga de prova no cálculo da intensidade do campo elétrico), temos:

5. Gráfico:

E = f(r) Variando-se a distância r do ponto à carga Q, obtemos o gráfico abaixo: E1 · r21 = E2 · r22 = ... = constante

Exercícios Resolvidos

01. Uma partícula de carga q = –2,010–6 C e massa m = 5,010–4 kg, colocada no ponto X da figura, adquire uma aceleração horizontal, para a direita, de 4,0103 m/s2. Desprezando as ações gravitacionais:

a) caracterize o campo elétrico no ponto X.

b) qual a intensidade da força que atuaria sobre uma carga q = +3,010–8 C colocada no ponto X?

Resolução: a) Sendo a carga q negativa, o vetor campo elétrico é horizontal, para a esquerda, pois a força , causadora da aceleração , é horizontal para a direita. Sua intensidade é: E = e como F = m ·, então

02. (Vunesp-SP) A figura a seguir representa uma carga elétrica pontual positiva no ponto P e o vetor campo elétrico no ponto 1 devido a essa carga. No ponto 2, a melhor representação para o vetor campo elétrico devido à mesma carga em P será: Resolução Sendo = constante e como a distância do ponto 2 ao ponto P é o dobro da distância do ponto 1 ao ponto P, onde se localiza a carga Q, tem-se: Como a carga se mantém, o sentido continua o mesmo de afastamento.

Resposta: C Campo Elétrico num Ponto devido a Várias Cargas Elétricas Quando numa região do espaço existir mais de uma carga elétrica, os pontos dessa região sofrem influência dos campos elétricos devidos a essas cargas. Nesse caso, num único ponto X, existirá mais de um campo elétrico e o campo elétrico resultante no ponto será a soma vetorial de todos esses campos. Sendo:

1. Linhas de Força

Com o conceito de campo cada vez mais fortalecido no sentido de explicar a ação à distância entre corpos com cargas elétricas, Michael Faraday, observando o espectro formado por limalhas de ferro espalhadas numa folha de papel colocada sobre um imã (conforme a figura abaixo), propôs um conceito correlato para o campo elétrico. Para ele, as linhas formadas pelas limalhas de ferro, embora invisíveis, realmente existiam e, através delas era possível visualizar o formato do campo na região e mais ainda, pois a maior ou menor concentração dessas linhas indicava a maior ou menor intensidade de força a que outros corpos ficavam sujeitos naquela região. A essas linhas Faraday deu o nome de “Linha de Força”. Define-se “linha de força”como a linha imaginária que tangencia o vetor campo elétrico em cada ponto da região, conservando seu sentido.

2. Campo Elétrico Devido a uma Carga Elétrica Isolada

No caso da carga elétrica positiva, as linhas de força são retas concorrentes na carga, tendo sentido de afastamento, como se “nascessem” na carga. Observe também que quanto mais próximas entre si estiverem as linhas de força, mais intenso é o campo elétrico. As linhas de força de uma carga elétrica negativa têm sentido de aproximação, como se “morressem” na carga.

3. Campo Elétrico de Duas Cargas Puntiformes

A. De Sinais Contrários B. De Mesmo Sinal 4. Campo Elétrico Uniforme Quando em todos os pontos de uma região o vetor campo elétrico for o mesmo em direção, sentido e intensidade, dizemos que ele é uniforme. Nesse caso, as linhas de força que o representam são retas paralelas e eqüidistantes.

Exercícios Resolvidos

01. Duas esferas estão eletrizados com cargas QA e QB, e a figura representa as linhas de força na região. Podemos afirmar que:

a) QA é positiva; QB é negativa e |QA| > |QB| .

b) QA é positiva; QB é positiva e |QA| < |QB|.

c) QA é negativa; QB é positiva e |QA| > |QB|.

d) QA é negativa; QB é positiva e |QA| = |QB|.

e) QA é negativa; QB é negativa e |QA| < |QB|.

Resolução: Como as linhas de força “nascem” em QB e “morrem” em QA, então, QA é negativa e QB é positiva. As linhas de força em torno de QA estão mais próximas entre si do que em torno de QB, isto significa que o campo elétrico ali é mais intenso, logo |QA| > |QB|. Resposta: C

02. Uma partícula de massa m e carga elétrica q permanece suspensa em equilíbrio numa região de campo elétrico uniforme, representado na figura adiante. Sendo g a aceleração da gravidade, pode-se afirmar que o sinal da carga q e a intensidade do campo elétrico local são, respectivamente:

a) positivo;

b) negativo;

c) negativo;

d) positivo;

e) negativo;

Resolução: Do equilíbrio da partícula concluímos que (elétrica) equilibra o peso . Assim, o sinal de q é negativo ( e têm sentidos opostos). Resposta: B FUVEST E A A